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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù) ．若函數(shù)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是，則的值是

【答案】

（-3或1）

【解析】略

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，問：m在什么范圍取值時，函數(shù)g(x)=x3+x2[

+f′(x)]在區(qū)間（2，3）上總存在極值？
（3）當(dāng)a=2時，設(shè)函數(shù)g(x)=(ρ-2)x+

ρ+2

-3，若對任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求實數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)h(x)=x+

在[

，∞)上是增函數(shù)；
（2）我們可將問題（1）的情況推廣到以下一般性的正確結(jié)論：已知函數(shù)y=x+

有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在(0，

]上是減函數(shù)，在[

，+∞)上是增函數(shù)．
若已知函數(shù)f(x)=

4x2-12x-3

2x+1

，x∈[0，1]，利用上述性質(zhì)求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；又已知函數(shù)g（x）=-x-2a，問是否存在這樣的實數(shù)a，使得對于任意的x₁∈[0，1]，總存在x₂∈[0，1]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，若不存在，請說明理由；如存在，請求出這樣的實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D⊆[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f₁（x）+f₂（x），且滿足下列條件：①f₁（x）是D上的增函數(shù)；②f₂（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．
（1）（i）問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間(0，

)上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；
（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間(0，

)上的“偏增函數(shù)”．
（2）證明：對任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D⊆[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax²+ln（x+1），（a∈R）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)Y=F（X-1）定義域為D
①求定義域D；
②若函數(shù)h（x）=x⁴+[f（x）-ln（x+1）]（x+

）+cx²+f′（0）在D上有零點，求a²+c²的最小值；
（Ⅱ）當(dāng)a=

時，g（x）=f′（x-1）+bf（x-1）-ab（x-1）²+2a，若對任意的x∈[1，e]，都有

≤g（x）≤2e恒成立，求實數(shù)b的取值范圍；（注：e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（Ⅲ）當(dāng)x∈[0，+∞）時，函數(shù)y=f（x）圖象上的點都在

x≥0

y-x≤0

所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實數(shù)a的取值范圍．

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