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已知：點(diǎn)平面，求證：過有且只有一個(gè)平面．

證明見答案


解析:

在平面內(nèi)任作兩條相交直線和，則由知，．點(diǎn)和直線可確定一個(gè)平面，點(diǎn)和直線可確定一個(gè)平面．在平面，內(nèi)過分別作直線，，故，是兩條相交直線，可確定一個(gè)平面．

，，，．

同理，

又，，，．

所以過點(diǎn)有一個(gè)平面．

假設(shè)過點(diǎn)還有一個(gè)平面．

則在平面內(nèi)取一直線，，點(diǎn)、直線確定一個(gè)平面，由公理知：

，，

，，

又，，

這與過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行相矛盾，因此假設(shè)不成立，所以平面只有一個(gè)．

所以過平面外一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知平面平行．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知∠BAC在平面α內(nèi)，P∉α，∠PAB=∠PAC，求證：點(diǎn)P在平面α上的射影在∠BAC的平分線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn)，PA⊥平面ABCD，AC、BD交于點(diǎn)O．
（1）已知：PA=
2
，求證：AM⊥平面PBD；
（2）若二面角M-AB-D的余弦值等于
21
7
，求PA的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知在坐標(biāo)平面內(nèi)，M、N是x軸上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的兩點(diǎn)，P是上半平面內(nèi)一點(diǎn)，△PMN的面積為
3
2
，點(diǎn)A坐標(biāo)為(1+
3
，
3
2
)，
MP
=m•
OA
(m為常數(shù))，
MN
•
OP
=|
MN
|．
（Ⅰ）求以M、N為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)B（-1，0）的直線l交橢圓于C、D兩點(diǎn)，交直線x=-4于點(diǎn)E，點(diǎn)B、E分
CD
的比分別為λ1、λ2，求證：λ1+λ2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年四川省高三下學(xué)期階段測試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知某點(diǎn)，直線.求證：點(diǎn)P到直線的距離

 

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同步練習(xí)冊(cè)答案