Question

(1-

x

)20的二項(xiàng)展開式中，x的系數(shù)與x⁹的系數(shù)之差為

 

．

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，令x的指數(shù)分別取1，9求出x的系數(shù)與x⁹的系數(shù)；求出值．

解答：解：展開式的通項(xiàng)為Tr+1=(-1)r

C

r 20

x

r

2

令

r

2

=1得r=2；令

r

2

=9得r=18
∴x的系數(shù)與x⁹的系數(shù)C₂₀²，C₂₀¹⁸
∴x的系數(shù)與x⁹的系數(shù)之差為C₂₀²-C₂₀¹⁸=0
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問(wèn)題．