Question

已知x、y滿足條件

x≥0 x+2y≤2 y≥0

，則u=

y+1

x+2

的取值范圍是

[

1

4

，1]

．

Answer 1

分析：本題屬于線性規(guī)劃中的延伸題，對于可行域不要求線性目標(biāo)函數(shù)的最值，而是求可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)（-2，-1）構(gòu)成的直線的斜率范圍．

解答：解：不等式組

x≥0 x+2y≤2 y≥0

表示的區(qū)域如圖，
z=

y+1

x+2

的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)（-2，-1）構(gòu)成的直線的斜率問題．
當(dāng)取得點(diǎn)A（0，1）時(shí)，
z=

y+1

x+2

取值為1，
當(dāng)取得點(diǎn)B（2，0）時(shí)，
z=

y+1

x+2

取值為

1

4

，
則u=

y+1

x+2

的取值范圍是[

1

4

，1]
故答案為：[

1

4

，1]．

點(diǎn)評：本題利用直線斜率的幾何意義，求可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)的斜率．本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．