Question

3．已知函數(shù)f（log₂x）的定義域是[$\frac{1}{32}$，8]，求函數(shù)f（x²-6）的定義域．

Answer 1

分析 由f（log₂x）的定義域求出f（x）的定義域，再由x²-6在f（x）的定義域內求解一元二次不等式可得函數(shù)f（x²-6）的定義域．

解答 解：∵函數(shù)f（log₂x）的定義域是[$\frac{1}{32}$，8]，即$\frac{1}{32}≤x≤8$，
∴$lo{g}_{2}\frac{1}{32}≤lo{g}_{2}x≤lo{g}_{2}8$，則-5≤log₂x≤3，
∴函數(shù)f（x）的定義域為[-5，3]．
由-5≤x²-6≤3，得1≤x²≤9，解得：-3≤x≤-1或1≤x≤3．
∴函數(shù)f（x²-6）的定義域為[-3，-1]∪[1，3]．

點評 本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關鍵是掌握該類問題求解方法，是中檔題．