Question

如下圖,已知電源電壓為E,內(nèi)電阻為r,問當外電阻R取什么值時,輸出的功s率最大?      

Answer 1

分析：本題考查導(dǎo)數(shù)在物理中的應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)可解決實際問題中的最值問題.

解：由歐姆定律得電流強度I=.

在負載電路上的輸出功率

P=P(R)=I²R=.          

實驗表明,當E、r一定時,輸出功率由負載電阻R的大小決定.R很小時,電源功率大都消耗在內(nèi)電阻r上,輸出功率可以變得很小;R很大時,電路中電流很小,輸出功率也會變得很小,因此R一定有一個適當?shù)臄?shù)值,使輸出的功率最大.令

,            

即E²(R-r)=0.

解方程得R=r.

因此,當R=r時,輸出的功率最大,                  

即當外電路負載電阻等于內(nèi)電阻時,輸出功率最大.