Question

如圖，扇形AOB，圓心角AOB等于60°，半徑為2，在弧AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)P引平行于OB的直線和OA交于點(diǎn)C，設(shè)∠AOP=θ，求△POC面積的最大值及此時(shí)θ的值。

Answer 1

解：因?yàn)镃P∥OB，所以∠CPO=∠POB=60°-θ，
∴∠OCP=120°
在△POC中，由正弦定理得，
∴，
所以CP=sinθ
又，
∴OC=sin（60°-θ）
因此△POC的面積為
S（θ）=CP·OCsin120°
=·sinθ·sin（60°-θ）×
=sinθsin（60°-θ）
=sinθ（cosθ-sinθ）
=[cos（2θ-60°）-]，θ∈（0°，60°）
所以當(dāng)θ=30°時(shí)，S（θ）取得最大值為。