Question

18．在區(qū)間[-2，2]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x|-|x-1|≥1成立的概率為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由題意，本題符合幾何概型，分別求出已知區(qū)間的長(zhǎng)度，以及滿足不等式的區(qū)間長(zhǎng)度，利用長(zhǎng)度比得到所求．

解答 解：區(qū)間的長(zhǎng)度為4，
不等式|x|-|x-1|≥1等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-x+1≥0}\end{array}\right.$①，$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{-x-（1-x）≥1}\end{array}\right.$②，$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜1}\\{x-（1-x）≥1}\end{array}\right.$③，
解①得x≥1；解②得∅；解③得∅，
所以不等式的解集為：{x|x≥1}，
所以在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，使得|x|-|x-1|≥1成立的概率為：$\frac{1}{4}$；
故答案為：$\frac{1}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了幾何概型，簡(jiǎn)單地說，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型