Question

15．變量x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ 2x+y≤4\\ 4x-y≥-1\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=3x-y+3的取值范圍是（　�。�

• A． $[\frac{3}{2}，9]$
• B． $[\frac{3}{2}，6]$
• C． [-2，9]
• D． [2，9]

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=3x-y+3得y=3x-z+3，
平移直線y=3x-z+3，由圖象可知當(dāng)直線y=3x-z+3經(jīng)過點A時，直線y=3x-z+3的截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{4x-y=-1}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}}\\{y=3}\end{array}\right.$，
即A（$\frac{1}{2}$，3），
此時z_min=3×$\frac{1}{2}$-3+3=$\frac{3}{2}$，
當(dāng)直線y=3x-z+3經(jīng)過點B（2，0）時，直線y=3x-z+3的截距最小，此時z最大，
此時z_max=3×2-0+3=9，
故$\frac{3}{2}$≤z≤9，
故選：A

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．