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已知0＜x＜,f(x)=sin2x(cot-tan)+cos2x.

（1）求f(x)的遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；

（2）若f(x)=，求x的值.

解：（1）f(x)=sin2x2x

=sin2x·cos2x

=sin2x·cos2x

=sin2x+cos2x

=sin(2x+),(0＜x＜)

∵0＜x＜,

∴＜2x+＜,

∴當(dāng)＜2x+≤,

即0＜x≤，f(x)為增函數(shù),

當(dāng)≤2x+＜,

即≤x＜時(shí)，f(x)為減函數(shù),

∴f(x)的遞增區(qū)間為（0,］，遞減區(qū)間為［,）.

（2）依題意，sin(2x+)=,

∵＜2x+＜,

∴2x+=,

∴x=.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）已知函數(shù)f(x)滿足f(x)=2f(
1
x
)，當(dāng)x∈[1，3]時(shí)，f（x）=lnx，若在區(qū)間[
1
3
，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f 1(x)=|3x-1|，f2(x)=|a•3x-9|(a＞0)，x∈R，且f（x）=
f1(x)，f1(x)≤f2(x)
f2(x)，f1(x)＞f2(x)

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，若方程f（x）-m=0有4個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（3）當(dāng)2≤a＜9時(shí)，設(shè)f（x）=f2（x）所對應(yīng)的自變量取值區(qū)間的長度為l（閉區(qū)間[m，n]的長度定義為n-m），試求l的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
．定義函數(shù)f（x）與實(shí)數(shù)m的一種符號運(yùn)算為m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函數(shù)值f（x）大于0的x的取值范圍；
（2）若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2，求g（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=ax3-3x2+bx，已知不等式
f(x)
x
＜0的解集是{x|1＜x＜2}．
（1）求a、b的值．
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=
f(x)
x2
，x∈[1，2]，求函數(shù)y=g（x）的最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：天利38套《2008全國各省市高考模擬試題匯編(大綱版)》、數(shù)學(xué)文 大綱版 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d(b、c、d∈R且都為常數(shù))的導(dǎo)函數(shù)為，且f(1)＝7，設(shè)F(x)＝f(x)－ax2(a∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)a＜2時(shí)，求F(x)的極小值；

(Ⅱ)若對任意的x∈[0，＋∞)，都有F(x)≥0成立，求a的取值范圍并證明不等式．

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同步練習(xí)冊答案