Question

（本題滿分12分）

甲、乙兩個(gè)射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，甲擊中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)的概率為，每人各射擊兩發(fā)子彈為一個(gè)“單位射擊組”，若甲擊中目標(biāo)的次數(shù)比乙擊中目標(biāo)的次數(shù)多，則稱此組為“單位進(jìn)步組”.

（1）求一個(gè)“單位射擊組”為“單位進(jìn)步組”的概率；（2）現(xiàn)要完成三個(gè)“單位射擊組”，記出現(xiàn)“單位進(jìn)步組”的次數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

(Ⅰ)    (Ⅱ)

解析:

（1）設(shè)甲擊中目標(biāo)2次時(shí)為“單位進(jìn)步組”的概率為，

則……………2分

設(shè)甲擊中目標(biāo)1次時(shí)為“單位進(jìn)步組”的概率為，

則．…………4分

故一個(gè)“單位射擊組”成為“單位進(jìn)步組”的概率為．………………………………5分

（2）由（1）知，一個(gè)“單位射擊組”成為“單位進(jìn)步組”的概率不能成為“單位進(jìn)步組”的概率.可能取值為0，1，2，3.

,…………………………8分

∴的分布列為

	0	1	2	3

……………………………10分

∴的數(shù)學(xué)期望．………12分

（或﹀）