Question

已知圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ，直線l的參數方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數，t∈R）．
（Ⅰ）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）求直線l與圓C相交的弦長．

Answer 1

考點：參數方程化成普通方程,直線與圓的位置關系

專題：選作題,坐標系和參數方程

分析：（Ⅰ）利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）利用點到直線的距離公式求出圓心C到直線l的距離d，由垂徑定理及勾股定理即可求出弦長|AB|．

解答： 解：（Ⅰ）由ρ=2cosθ⇒ρ²=2ρcosθ⇒x²+y²-2x=0⇒（x-1）²+y²=1，
直線l的參數方程為

x=2+ 2 2 t y= 2 2 t

（t為參數，t∈R）的普通方程為x-y-2=0；
（Ⅱ）圓心到直線距離為：d=

|1-0-2|

2

=

2

2

．
∴弦長|AB|=2

1- 1 2

=

2

．

點評：本題考查了直線的參數方程、簡單曲線的極坐標方程和直線與圓的位置關系等知識點，屬于中檔題．