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在△ABC中，B(4，0)，C(-4，0)，點A運動時滿足sinB-sinC=sinA,求點A的軌跡.

思路分析：利用正弦定理將三角形角之間的關系轉化為邊之間的關系.由于邊BC的長度一定，因此可利用雙曲線的定義求點A的軌跡.

解：∵sinB-sinC=sinA

∴由正弦定理得b-c=a

即|AC|-|AB|=|BC|

∴|AC|-|AB|=4＜|BC|

∴點A的軌跡是以B、C為焦點的雙曲線的右支，其方程為：(x＞2).

溫馨提示

本題屬于三角與雙曲線綜合的問題.通常狀況下我們把三角形問題全部轉化成邊或全部轉化成角之間的關系再解決問題；另外，本題還要注意點A不能落在直線BC上.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，B=
π
4
，AC=2
5
，cosC=
2
5
5
．
（1）求sinA；
（2）記BC的中點為D，求中線AD的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，B=
π
4
，b=2
5
，sinC=
5
5
，求另兩條邊c、a的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，b=4，A=
π
3
，面積S=2
3

（1）求BC邊的長度；   
（2）求值：
sin2(
A
4
+
π
4
)+ccos2B
1
tan
C
2
+tan
C
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）如圖，在△ABC中，B=
π
4
，角A的平分線AD交BC于點D，設∠BAD=α，sinα=
5
5
．
（1）求sin∠BAC和sinC；
（2）若
BA
•
BC
=28，求AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，B=
π
4
，角A的平分線AD交BC于點D，設∠BAD=α，sinα=
5
5
．
（Ⅰ）求sinC；   
（Ⅱ）若
BA
•
BC
=28，求AC的長．

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