Question

（2009•棗莊一模）已知函數(shù)f（x）=sin

aπ

3

x，a等于拋擲一顆骰子得到的點數(shù)，則y=f（x）在[0，4]上至少有5個零點的概率是（　�。�

• A．

  1

  3

• B．

  1

  2

• C．

  2

  3

• D．

  5

  6

Answer 1

分析：y=f（x）在[0，4]上至少有5個零點，等價于函數(shù)f（x）的周期小于或等于2，即

2π

πa 3

≤2，可得a=3、4、5、6，共計4個值．而所有的a值共計6個，由此求得y=f（x）在[0，4]上至少有5個零點的概率．

解答：解：y=f（x）在[0，4]上至少有5個零點，等價于函數(shù)f（x）的周期小于或等于2，
即

2π

πa 3

≤2，解得a≥3，故a=3、4、5、6．
而所有的a值共計6個，故y=f（x）在[0，4]上至少有5個零點的概率是

4

6

=

2

3

，
故選C．

點評：本題主要考查函數(shù)的零點的定義，古典概率及其計算公式的應用，屬于基礎題．