Question

求過(guò)兩直線x-2y+4=0和x+y-2=0的交點(diǎn),且滿足下列條件的直線l的方程.

(1)過(guò)點(diǎn)(2,1);

(2)和直線3x-4y+5=0垂直.

Answer 1

思路點(diǎn)撥：由于所求直線過(guò)兩直線的交點(diǎn),所以可以設(shè)過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線系,再根據(jù)條件列出方程,求出待定系數(shù)即可.

解：（1）設(shè)經(jīng)過(guò)兩直線交點(diǎn)的直線方程為x-2y+4+λ(x+y-2)=0,將（2，1）代入方程，得2-2+4+λ(2+1-2)=0.解之得λ=-4.

    故直線方程為3x+2y+4=0.

（2）將（1）中所設(shè)的方程變?yōu)?1+λ)x+(λ-2)y+(4-2λ)=0,可得其斜率為k=.

由已知·=-1λ=11,代入可得所求直線方程為4x+3y-6=0.

［一通百通］ 有些直線過(guò)兩直線的交點(diǎn),可以根據(jù)條件設(shè)直線系再代入條件求出待定系數(shù),即可得到所求方程,這樣可以避免解方程組這一比較麻煩的運(yùn)算過(guò)程.