Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）求實(shí)數(shù)的值，使得是函數(shù)唯一的極值點(diǎn)．

Answer 1

【答案】（1）（2）-1

【解析】

（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)并因式分解后，令導(dǎo)數(shù)小于零求得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）先求出的表達(dá)式并因式分解得到，注意到，令通過(guò)的導(dǎo)數(shù)結(jié)合“是函數(shù)唯一的極值點(diǎn)”，對(duì)分成兩類進(jìn)行討論，

解：（1），

令，得或，

由得，而不等式組的解集為

∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為；

（2）依題意得，顯然，

記，，則，

當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

由題意知，為使是函數(shù)唯一的極值點(diǎn)，則必須在上恒成立；

只須，因，

①當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，

而，與題意不符；

②當(dāng)時(shí)，由，得，即在上單調(diào)遞減，

由，得，即在上單調(diào)遞增，

故，

若，則，符合題意；

若，則，不合題意；

綜上所述，．

【或由，及，得，∴，解得．】