Question

5．一個(gè)電路如圖所示，C、D、E、F為4個(gè)開關(guān)，其閉合的概率都是$\frac{1}{2}$，且是相互獨(dú)立的，則燈亮的概率是（　�。�

• A． $\frac{9}{16}$
• B． $\frac{7}{16}$
• C． $\frac{13}{16}$
• D． $\frac{3}{16}$

Answer 1

分析 本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，燈泡不亮包括四個(gè)開關(guān)都開，或或C、D都開E，F(xiàn)中有一個(gè)開，這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．

解答 解：由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
燈泡不亮包括四個(gè)開關(guān)都開，或C、D都開E，F(xiàn)中有一個(gè)開，
這三種情況是互斥的，每一種情況中的事件是相互獨(dú)立的，
∴燈泡不亮的概率$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{3}{16}$
∵燈亮和燈不亮是兩個(gè)對立事件，
∴燈亮的概率是1-$\frac{3}{16}$=$\frac{13}{16}$．
故選：C．

點(diǎn)評 本題結(jié)合物理的電路考查了有關(guān)概率的知識，考查對立事件的概率和項(xiàng)和對立事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是看出事件之間的關(guān)系，燈亮的情況比較多，需要從反面來考慮．