Question

已知(x2-

1

x

)n的展開式中第3項與第5項的系數(shù)之比為

3

14

．
（1）求n的值； 
（2）求展開式中的常數(shù)項； 
（3）求二項式系數(shù)最大的項．

Answer 1

（1）(x2-

1

x

)n展開式的通項為Tr+1=(-1)r

C

rn

x2n-

5r

2

∴展開式中第3項與第5項的系數(shù)分別為C_n²，C_n⁴
據(jù)題意得

C 2n

C 4n

=

3

14

解得n=10；
（2）∴展開式的通項為Tr+1=(-1)r

C

r10

x20-

5r

2

令20-

5r

2

=0得r=8
∴展開式中的常數(shù)項為C₁₀⁸=45
（3）∵n=10
∴展開式共有11項
中間項為第6項
二項式系數(shù)最大的項為T₆=-252x

15

2