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已知：a∈R+,求證：a+≥.

證明：∵a∈R+，設(shè)t=a+4a≥2=4,則左式=f(t)=t+(t≥4)

∴f(t)=()2+2在t≥4上遞增.

∴f(t)≥f(4)=4+=得證.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知實數(shù)a滿足1＜a≤2，設(shè)函數(shù)f （x）=
1
3
x3-
a+1
2
x2+ax．
（Ⅰ） 當a=2時，求f （x）的極小值；
（Ⅱ） 若函數(shù)g（x）=4x3+3bx2-6（b+2）x （b∈R） 的極小值點與f （x）的極小值點相同，求證：g（x）的極大值小于等于10．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省臺州中學2011－2012學年高二下學期期中考試數(shù)學文科試題 題型：044

對于定義域為D的函數(shù)y＝f(x)，如果存在區(qū)間[m，n]D，同時滿足：

①f(x)在[m，n]內(nèi)是單調(diào)函數(shù)；

②當定義域是[m，n]時，f(x)的值域也是[m，n]．

則稱[m，n]是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．

(1)證明：[0，1]是函數(shù)y＝f(x)＝x2的一個“和諧區(qū)間”．

(2)求證：函數(shù)y＝g(x)＝3－不存在“和諧區(qū)間”．

(3)已知函數(shù)(a∈R，a≠0)有“和諧區(qū)間”[m，n]，當a變化時，求出n－m的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶市重點中學高2007級高三第四次月考數(shù)學試題(理科)[原創(chuàng)]新人教 新人教 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)

(a∈R，e＝2.71828…)且g(x)在x＝1處取得極值．

(1)

求a的值和g(x)的極小值

(2)

判斷f(x)在其定義域上的單調(diào)性，并予以證明

(3)

已知△ABC的三個頂點A、B、C都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上，且橫坐標依次

成等差數(shù)列，求證：△ABC是鈍角三角形，但不可能是等腰三角形．

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科目：高中數(shù)學 來源：江西師大附中2012屆高三5月模擬考試數(shù)學文科試題 題型：044

已知函數(shù)(a∈R)．

(1)若a＝1，求函數(shù)f(x)的極值；

(2)若f(x)在[1，＋∞)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)對于n∈N*，求證：．

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