Question

已知：A（cosx，sinx），B（1，1），+=，f（x）=．
（Ⅰ）求f（x）的對稱軸和對稱中心；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

解：（Ⅰ）．由題設(shè)知， =（cosx，sinx），
  =（1，1），則  = + =（1+cosx，1+sinx）．
∴f（x）= =（1+cosx）²+（1+sinx）²=3+2（sinx+cosx）=3+2 sin（x+ ）．
由x+ =kπ+ ，k∈z，即對稱軸是 x=kπ+ ，k∈z．
對稱中心橫坐標(biāo)滿足x+ =kπ，k∈z，即 x=kπ﹣ ，k∈z，
故對稱中心是（kπ﹣ ，3），k∈z．
（Ⅱ）當(dāng)2kπ﹣ ≤x+ ≤2kπ+ ，k∈z時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
即 2kπ﹣ ≤x≤2kπ+ ，k∈z，
∴f（x）的單增區(qū)間是[2kπ﹣ ，2kπ+ ]，k∈z．