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已知橢圓
x2
25
+
y2
16
=1的右焦點(diǎn)為F，Q、P分別為橢圓上和橢圓外一點(diǎn)，且點(diǎn)Q分FP的比為1：2，則點(diǎn)P的軌跡方程為（　�。�
A、
(x-6)2
75
+
y2
48
=1
B、
(x+6)2
75
+
y2
48
=1
C、
(x+6)2
225
+
y2
144
=1
D、
(2x+3)2
225
+
4y2
144
=1
分析：根據(jù)橢圓的性質(zhì)可得F的坐標(biāo)，設(shè)Q（x'，y'），p（x，y）點(diǎn)Q分FP的比為1：2得y'=
1
3
y，x'-3=
x-3
3
即x'=
x+6
3
，代入橢圓方程整理后即可得到答案．
解答：解：設(shè)Q（x'，y'），p（x，y）；則F（3，0） 由點(diǎn)Q分FP的比為1：2得，
y'=
1
3
y，x'-3=
x-3
3
即x'=
x+6
3
又因?yàn)镼在圓上，
因此：[（
(
x+6
3
)2
25
+
(
y
3
)2
16
=1即
(x+6)2
225
+
y2
144
=1
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查軌跡方程的問題．常需要先設(shè)出所求點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），通過題設(shè)條件找到x和y的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，|
AM
|=1且
PM
•
AM
=0，則|
PM
|的最小值是
119
3
119
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在y軸上的橢圓方程為
x2
25-k
+
y2
k-9
=1，則k的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是
x2
25
+
y2
9
=1(x≠0，y≠0)上的動(dòng)點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|
OM
|的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓
x2
25
+
y2
9
=1，過橢圓右焦點(diǎn)F的直線L交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于P點(diǎn)．設(shè)
PA
=λ1
AF
，
PB
=λ2
BF
，則λ1+λ2等于（　�。�
A．-
9
25
B．-
50
9
C．
50
9
D．
9
25

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同步練習(xí)冊答案