Question

設（

1

x

+x²）³的展開式中的常數(shù)項為a，則直線y=ax與曲線y=x²圍成圖形的面積為（　　）

• A、

  27

  2

• B、9
• C、

  9

  2

• D、

  27

  4

Answer 1

考點：二項式系數(shù)的性質

專題：二項式定理

分析：在（

1

x

+x²）³的展開式的通項公式中求得展開式的常數(shù)項，再根據(jù)常數(shù)項為a，求得a的值．再根據(jù)直線和曲線交點的橫坐標為x=0，或x=3，由定積分的幾何意義可得直線y=ax與曲線y=x²圍成圖形的面積

∫

3 0

（3x-x²）dx 的值

解答： 解：（

1

x

+x²）³的展開式的通項公式為T_r+1=

C

r 3

•x^3r-3，令3r-3=0，求得r=1，
可得展開式的常數(shù)項為3，再根據(jù)常數(shù)項為a，可得a=3．
由

y=3x y=x2

，求得x=0，或x=3，
則由定積分的幾何意義可得直線y=ax與曲線y=x²圍成圖形的面積
為

∫

3 0

（3x-x²）dx=（

3

2

x²-

x3

3

）

|

3 0

=

9

2

，
故選：C．

點評：本題主要考查二項式展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，定積分的幾何意義與計算，屬基礎題．