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已知AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圓O的直徑.

求證：∠BAE=∠DAC.

圖2-1-12

思路分析：連結(jié)BE，由AE為直徑可以得到∠ABE=90°.則在△ABE與△ADC中，又有同弧所對(duì)的圓周角∠C與∠E相等，可以證明結(jié)論.

證明：

連結(jié)BE,∵AE為直徑，∴∠ABE=90°.

∵AD是△ABC的高，∴∠ADC=90°.

∴∠ADC=∠ABE.

∵∠E=∠C，

∴∠BAE=180°-∠ABE-∠E，∠DAC=180°-∠ADC-∠C.

∴∠BAE=∠DAC.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB、FC．
（1）求證：FB=FC；
（2）求證：FB2=FA•FD；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=6，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=120°
（Ⅰ）若三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，求△ABC的面積；
（Ⅱ）已知AD是△ABC的中線，若
AB
•
AC
=-2，求|
AD
|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分線，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，延長(zhǎng)DA交△ABC的外接圓于點(diǎn)F，連接FB，F(xiàn)C．
（1）求證：FB=FC；
（2）若AB是△ABC外接圓的直徑，∠EAC=120°，BC=3
3
，求AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知AD是△ABC的中線，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-2，則|
AD
|的最小值是
1
1
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案