Question

5．一元二次不等式x²+ax+b＞0的解集為x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），則不等式ax²+bx-2＜0的解集為（　　）

• A． （-3，1）
• B． （-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）
• C． （-$\frac{1}{2}$，2）
• D． （-1，2）

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次不等式與對應方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值，再解對應的不等式即可．

解答 解：一元二次不等式x²+ax+b＞0的解集為x∈（-∞，-3）∪（1，+∞），
所以對應方程x²+ax+b=0的兩實數(shù)根為-3和1，
由根與系數(shù)的關(guān)系得
$\left\{\begin{array}{l}{-a=-3+1}\\{b=-3×1}\end{array}\right.$，
解得a=2，b=-3；
所以不等式ax²+bx-2＜0可化為
2x²-3x-2＜0，
即（2x+1）（x-2）＜0，
解得-$\frac{1}{2}$＜x＜2，
即該不等式的解集為（-$\frac{1}{2}$，2）．
故選：C．

點評 本題考查了一元二次不等式與對應方程的關(guān)系與應用問題，是基礎(chǔ)題目．