Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 ，（α為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+ ）=4 ．
（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)P為曲線C1上的動點，求點P到C2上點的距離的最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由 得cosα= ，sinα=y．∴曲線C1的普通方程是 ．

∵ ，∴ρsinθ+ρcosθ=8．即x+y﹣8=0．∴曲線C2的直角坐標(biāo)方程時x+y﹣8=0．

（2）解：設(shè)P點坐標(biāo)（ ，sinα），∴P到直線C2的距離d= = ，

∴當(dāng)sin（α+ ）=1時，d取得最小值 =3

【解析】（1）利用cos2α+sin2α=1消參數(shù)得到C1的普通方程，將極坐標(biāo)方程左側(cè)展開即可得到直角坐標(biāo)方程；（2）利用C1的參數(shù)方程求出P到C2的距離，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出距離的最小值．