【題目】（注意：在試題卷上作答無效）
已知數(shù)列
中，
.
（Ⅰ）設(shè)
，求數(shù)列
的通項公式；
（Ⅱ）求使不等式
成立的
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）
【解析】
試題（1）由
和
得，
，然后令
進行替換得到關(guān)系式
，然后運用待定系數(shù)法將其整理為
，即可求出
的通項公式，進而求出數(shù)列
的通項公式；
（2）先求出
時的
的取值范圍，然后用數(shù)學(xué)歸納法對其進行證明，即證明當
時，
，然后當時，令
，由
，得
；易知當
時，不滿足條件，進而可確定參數(shù)的取值范圍．
試題解析：（1）由已知有：
，所以
，所以，所以，所以是一個首項為
，公比為4的等比數(shù)列，
，即
；
（2）由
，得．下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當時，．
①當
時，
，命題成立；
②假設(shè)當
時，
，那么當
時，
．
由①②可知，當時，；當時，令，由，得；當
時，
；當時，
，且
．
所以
，
，而當
時，
．不滿足題意應(yīng)舍去．
綜上所述，的取值范圍為
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在棱長為
的正方體
中，
為
的中點，
為
上任意一點，
，
為
上兩動點，且
的長為定值，則下面四個值中不是定值的是（ ）
A.點到平面
的距離B.直線
與平面所成的角
C.三棱錐
的體積D.二面角
的大小
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若曲線
在點
處的切線方程是
，求函數(shù)
在
上的值域；
（2）當
時，記函數(shù)
，若函數(shù)
有三個零點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中,已知圓心在
軸上,半徑為2的圓
位于
軸右側(cè),且與直線
相切.
(1)求圓的方程；
(2)在圓上,是否存在點
,使得直線
與圓
相交于不同的兩點
,且
的面積最大？若存在,求出點
的坐標及對應(yīng)的的面積；若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某個命題與自然數(shù)n有關(guān)，如果當
（
）時該命題成立，則可得
時該命題也成立，若已知
時命題不成立，則下列說法正確的是______（填序號）
（1）
時，該命題不成立；
（2）
時，該命題不成立；
（3）
時，該命題可能成立；
（4）時，該命題可能成立也可能不成立，但若時命題成立，則對任意
，該命題都成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知單調(diào)等比數(shù)列
中，首項為 
，其前n項和是
，且
成等差數(shù)列,數(shù)列
滿足條件
(Ⅰ) 求數(shù)列、的通項公式；
(Ⅱ) 設(shè) 
,記數(shù)列
的前
項和 
.
①求 ;②求正整數(shù)
，使得對任意
，均有 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列四個命題中真命題是
A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行
B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱
C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條
D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）當
時，求函數(shù)
在點
處的切線方程；
（2）若
，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)
有兩個極值點
，若過兩點
的直線
與
軸的交點在曲線
上，求
的值.
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