Question

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Answer 1

【答案】分析：由f（x）=x²-2kx+k=（x-k）²+k-k²，對(duì)稱軸x=k，①當(dāng)k≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值f（0）；②當(dāng)0＜k＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，k）單調(diào)遞減，在（k，1]單調(diào)遞增，當(dāng)x=k時(shí)函數(shù)有最小值；③當(dāng)k≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值f（1，結(jié)合已知可求
解答：解：∵f（x）=x²-2kx+k=（x-k）²+k-k²，對(duì)稱軸x=k
①當(dāng)k≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)有最小值f（0）=k=，不符合題意
②當(dāng)0＜k＜1時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，k）單調(diào)遞減，在（k，1]單調(diào)遞增，當(dāng)x=k時(shí)函數(shù)有最小值k-，解可得k=，符合題意
③當(dāng)k≥1時(shí)，函數(shù)f（x）在[0，1]上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值f（1）=1-k=，解可得k=不符合題意
綜上可得，k=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值的求解，解決此類問題的關(guān)鍵是確定函數(shù)在所給區(qū)間的單調(diào)性，而當(dāng)單調(diào)性不確定時(shí)，需要分類討論