Question

7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為45°，且$\overrightarrow{a}$=（2，-2），|$\overrightarrow$|=1，則|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　�。�

• A． $\sqrt{2}$
• B． 2
• C． $\sqrt{5}$
• D． 3

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件，可先求$|\overrightarrow{a}|=2\sqrt{2}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=2，從而求出$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{5}$．

解答 解：$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=\sqrt{8}•1•cos45°=2$；
∴$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow|=\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{8-4+1}=\sqrt{5}$．
故選：C．

點評 考查數(shù)量積的計算公式，根據(jù)坐標求向量長度，以及求向量$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$的長度的方法：|$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$．