Question

19．設(shè)a=-3${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx，則二項式（x²+x+y）^a展開式中x⁷y²項的系數(shù)為（　�。�

• A． 120
• B． 80
• C． 60
• D． 50

Answer 1

分析 由條件利用定積分求得a的值，再利用二項式定理求得含x⁷y²項的系數(shù)．

解答 解：a=-3${∫}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$cosxdx=-3sinx${|}_{\frac{π}{2}}^{\frac{3π}{2}}$=-3（-1-1）=6，
則二項式（x²+x+y）^a =（x²+x+y）⁶，
由于=（x²+x+y）⁶表示6個因式（x²+x+y）的積，故有2個因式取y，
其余的4個因式中有1個取x，有3個取x²，可得含x⁷y²項的系數(shù)．
故x⁷y²項的系數(shù)為 ${C}_{6}^{2}$•${C}_{4}^{1}$•${C}_{3}^{3}$=60，
故選：C．

點評 本題主要考查定積分的求法，本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，屬于中檔題．