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如圖，E是圓內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，F(xiàn)G切圓于G.求證：（1）△DFE∽△EFA；(2)EF=FG.

證明：（1）∵EF∥CB，∴∠DEF=∠DCB.

∵∠DCB和∠DAB都是上的圓周角，

∴∠DAB=∠DCB=∠DEF.

∵∠DFE=∠EFA.

∴△DFE∽△EFA.

（2）由（1）知△DFE∽△EFA.

∴，即EF2=FA·FD.

∵FG是圓的切線,

∴FG2=FA·FD.

∴FG2=EF2，即FG=EF.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)F是AD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF=FG，求證：
（1）△EFD～△AFE；
（2）EF∥BC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：047

如圖，E是圓內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長線于F，FG切圓于G．

求證：(1)△DFE∽△EFA；(2)EF=FG．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆河北省唐山市高三年級第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講。如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)F是AD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF=FG，求證：

（1）；

（2）EF//BC。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，E是圓O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)F是AD延長線上一點(diǎn)，F(xiàn)G與圓O相切于點(diǎn)G，且EF=FG，求證：
（1）△EFD～△AFE；
（2）EF∥BC．

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