Question

已知m∈R，且復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為A．
（1）當(dāng)實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；
（2）當(dāng)點(diǎn)A位于第二象限時，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,復(fù)數(shù)的基本概念

專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：化簡復(fù)數(shù)為a+bi的形式，
（1）利用復(fù)數(shù)的實部為0，虛部不為0，得到復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，求出m的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)A位于第二象限時，列出不等式組，求實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：已知m∈R，且復(fù)數(shù)z=（2+i）m²-3m（1+i）-2（1-i）=（2m²-3m-2）+（m²-3m+2）i在復(fù)平面內(nèi)表示的點(diǎn)為A．
（1）由題意可知：

2m2-3m-2=0 m2-3m+2≠0

⇒m=-

1

2

；
（2）點(diǎn)A位于第二象限∴

2m2-3m-2＜0 m2-3m+2＞0

⇒-

1

2

＜m＜1．
即實數(shù)m的取值范圍：（-

1

2

，1）．

點(diǎn)評：本題考查復(fù)數(shù)的基本概念的應(yīng)用，基本知識的考查．