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已知:m、n為正整數(shù)。

   (1)用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)

   (2)對(duì)于

        求證:;

   (3)求出滿足等式的所有正整數(shù)n.

(1)略

(2)當(dāng)由(1)有

(3)由(2)得:當(dāng)時(shí),

∴只需討論n=1,2,3,4,5時(shí)的情況,可知n=2,3時(shí)成立。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個(gè)正數(shù)a,b,可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c,在a,b,c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù),按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù),依次下去,將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作.
(1)若a=1,b=3,按上述規(guī)則操作三次,擴(kuò)充所得的數(shù)是
255
255
;
(2)若p>q>0,經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為(q+1)m(p+1)n-1(m,n為正整數(shù)),則m,n的值分別為
8,13
8,13

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知m,n為正整數(shù),3m+n=20,則m>n的概率為
1
6
1
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知二次曲線Ck的方程:
x2
9-k
+
y2
4-k
=1

(1)分別求出方程表示橢圓和雙曲線的條件;
(2)若雙曲線Ck與直線y=x+1有公共點(diǎn)且實(shí)軸最長(zhǎng),求雙曲線方程;
(3)m、n為正整數(shù),且m<n,是否存在兩條曲線Cm、Cn,其交點(diǎn)P與點(diǎn)F1(-
5
,0),F2(
5
,0)
滿足PF1⊥PF2,若存在,求m、n的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知兩個(gè)正數(shù)a,b,可按規(guī)則c=ab+a+b擴(kuò)充為一個(gè)新數(shù)c,在a,b,c三個(gè)數(shù)中取兩個(gè)較大的數(shù),按上述規(guī)則擴(kuò)充得到一個(gè)新數(shù),依次下去,將每擴(kuò)充一次得到一個(gè)新數(shù)稱為一次操作.若p>q>0,經(jīng)過6次操作后擴(kuò)充所得的數(shù)為(q+1)m(p+1)n-1(m,n為正整數(shù)),則m+n的值為
 

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