Question

14．判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$；
（2）f（x）=$\frac{1}{{x}^{3}-x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷即可．

解答 解：（1）函數(shù)的定義域為（-∞，+∞），且f（-x）=$\frac{1}{{x}^{2}+2}$=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
（2）由x³-x≠0得x（x²-1）≠0，
則x≠0且x≠1且x≠-1，定義域關于原點對稱，
∴f（-x）=$\frac{1}{-{x}^{3}+x}$=-$\frac{1}{{x}^{3}-x}$=-f（x），則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．

點評 本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義是解決本題的關鍵．