Question

13．用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求1734和816的最大公約數(shù)（寫出過程）

Answer 1

分析 輾轉(zhuǎn)相除法：用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時，就得到要求的最大公約數(shù)．更相減損術(shù)：用較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，得到差，仍用差和減數(shù)中較大的數(shù)字減去較小的數(shù)字，這樣依次做下去，等做到減數(shù)和差相等時，得到結(jié)果．

解答 解：輾轉(zhuǎn)相除法：1734=816×2+102  816=102×8
所以1734與816的最大公約數(shù)為102．
更相減損術(shù)：因為1734與816都是偶數(shù)，所以分別除以2得867和408．
867-408=459，459-408=51，408-51=357，357-51=306，306-51=255，255-51=204，204-51=153，
153-51=102，102-51=51，所以867和408的最大公約數(shù)是51，故1734與816的最大公約數(shù)為51×2=102．

點評 本題考查的知識點是輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)，熟練掌握輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的方法和步驟是解答本題的關(guān)鍵．