【題目】如圖，直三棱柱
的底面是邊長為2的正三角形，
分別是
的中點。
（１）證明：平面
平面
；
（２）若直線
與平面
所成的角為
，求三棱錐
的體積．
【答案】見解析
【解析】
試題分析：（１）證明面面垂直，實質(zhì)是證明線面垂直，由題意可轉(zhuǎn)化為證明
平面
，而證明線面垂直，一般利用線面垂直判定定理，即從線線垂直出發(fā)給予證明，而線線垂直的尋找與證明往往需要結(jié)合平幾知識，如本題利用正三角形性質(zhì)得
，而由直三棱柱性質(zhì)可推導(dǎo)得
（２）先根據(jù)線面垂直確定線面角：設(shè)AB的中點為D,證明
平面
，則直線
直線
與平面
所成的角，由直三棱柱性質(zhì)易得三棱錐
的高
，最后根據(jù)三棱錐體積公式求體積.
試題解析：（I）如圖，因為三棱柱
是直三棱柱，
所以，又
是正三角形
的邊
的中點，
所以，因此平面，而
平面
，
所以平面
平面。
（２）設(shè)
的中點為
，連接
，因為
是正三角形，所以
，又三棱柱是直三棱柱，所以
，因此平面，于是直線與平面所成的角，由題設(shè)知
，
所以
在
中，
，所以
故三棱錐的體積
．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知二次函數(shù)
在區(qū)間 
上有最大值
，最小值
.
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）設(shè)
.若
在
時恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】類比平面幾何中的命題：“垂直于同一直線的兩條直線平行”，在立體幾何中，可以得到命題“__________”，這個類比命題的真假性是__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列說法，正確的個數(shù)是
①若兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也一定相等；
②一條直線的傾斜角為30°；
③傾斜角為0°的直線只有一條；
④直線的傾斜角α的集合{α|0°≤α<180°}與直線集合建立了一一對應(yīng)關(guān)系．
A．0 B．1
C．2 D．3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
．
（1）求
的極值；
（2）設(shè)
≤
，記
在
上的最大值為
，求函數(shù)
的最小值；
（3）設(shè)函數(shù)
（
為常數(shù)），若使
≤
≤
在
上恒成立的實數(shù)
有且只有一個，求實數(shù)
和
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】中國乒乓球隊備戰(zhàn)里約奧運會熱身賽暨選拔賽于2016年7月14日在山東威海開賽.種子選手
與
，
，
三位非種子選手分別進行一場對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計，
獲勝的概率分別為
，
，
，且各場比賽互不影響.
（1）若
至少獲勝兩場的概率大于
，則
入選征戰(zhàn)里約奧運會的最終大名單，否則不予入選，問是否會入選最終的大名單？
（2）求
獲勝場數(shù)
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三維柱形圖中柱的高度表示的是（ ）
A. 各分類變量的頻數(shù) B. 分類變量的百分比
C. 分類變量的樣本數(shù) D. 分類變量的具體值
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