Question

求下列函數(shù)的定義域：

(1)y=；

(2)y=9-；

(3)已知y=f(x)的定義域?yàn)椋?,4］.求y=f(x+2)的定義域;

(4)已知y=f()的定義域?yàn)椋?,3］.求y=f(x)的定義域.

Answer 1

解：(1)由題意得x∈［-2,-1］∪［1,2］是所求函數(shù)的定義域.

(2)由題意得x∈［-3，1）∪（1，3］是所求函數(shù)的定義域.

(3)因?yàn)閷ν�一個(gè)對應(yīng)法則f來說y=f(x)與y=f(t)是同一個(gè)函數(shù).因此令t=x+2,得y=f(t)的定義域.進(jìn)而求出y=f(t)的定義域令t=x+2.∵y=f(x)的定義域?yàn)椋?,4］,

∴1≤t≤4,即1≤x+2≤4,

∴-1≤x≤2,

∴y=f(x+2)的定義域?yàn)椋?1,2］.

(4)函數(shù)f()與f(x)中的x并不是同一個(gè)量,若設(shè)u=,則f()變?yōu)閒(u),則u的范圍是f(x)的定義域.

設(shè)u=,

∵f()的定義域?yàn)椋?,3］,

∴0≤x≤3,∴1≤≤2,

∴1≤u≤2,

∴f(u)的定義域?yàn)椋?,2］,

即y=f(x)的定義域?yàn)椋?,2］.