Question

設f（x） 是定義域為R的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)．若f（1）=0，則不等式f（lgx）≥0的解集是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）的奇偶性、單調性及圖象上的特殊點可作出函數(shù)的草圖，根據(jù)圖象可解不等式．

解答：解：∵f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上也是減函數(shù)，
又f（1）=0，∴f（-1）=-f（1）=0．
由奇函數(shù)性質可得，f（-0）=-f（0），則f（0）=0，
作出函數(shù)的草圖，如圖所示：
由圖象可知，f（lgx）≥0?lgx≤-1或0≤lgx≤1，
解得（0，

1

10

]∪[1，10]，
故答案為：（0，

1

10

]∪[1，10]．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性、單調性的綜合應用，考查數(shù)形結合思想，屬中檔題，根據(jù)函數(shù)的性質作出函數(shù)的草圖是解題關鍵．