Question

（2013•紅橋區(qū)二模）已知集合 M={x||x+2|+|x-1|≤5}，N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（-1，b]，則b-a=（　　）

A．-3

B．-1

C．3

D．7

Answer 1

分析：解絕對值不等式求得 M={x|-3≤x≤2}，再由N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（-1，b]，可得a=-1，b=2，從而求得b-a的值．

解答：解：由于|x+2|+|x-1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到-2和1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，
而-3和2對應(yīng)點(diǎn)到-2和1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于5，故由|x+2|+|x-1|≤5可得-3≤x≤2，
∴集合 M={x||x+2|+|x-1|≤5}={x|-3≤x≤2}．
再由N={x|a＜x＜6}，且M∩N=（-1，b]，可得a=-1，b=2，b-a=3，
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，兩個集合的交集的定義，屬于中檔題．