Question

9．在Rt△ABC中有這樣一個結論：$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=|$\overrightarrow{BC}$|²．利用這一結論求解：如圖，在?ABCD中，AP⊥BD，垂足為P，$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=8，則AP=2．

Answer 1

分析 通過建立$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AO}$與$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$之間的關系，利用Rt△ABC中已知結論計算即得結論．

解答 解：由題意可知$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AP}$•$\overrightarrow{AC}$=$\frac{1}{2}$•8=4，
∴AP=$\sqrt{|\overrightarrow{AP}{|}^{2}}$=$\sqrt{\overrightarrow{AP}•\overrightarrow{AO}}$=$\sqrt{4}$=2，
故答案為：2．

點評 本題考查平面向量數(shù)量積的運算，注意解題方法的積累，屬于中檔題．