Question

1．甲、乙是一對(duì)乒乓球雙打運(yùn)動(dòng)員，在5次訓(xùn)練中，對(duì)他們的表現(xiàn)進(jìn)行評(píng)價(jià)，得分如圖所示：

	第1次	第2次	第3次	第4次	第5次
甲（x）	89	91	93	95	97
乙（y）	87	89	89	92	93

（1）求乙分?jǐn)?shù)y的標(biāo)準(zhǔn)差S；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求乙分?jǐn)?shù)y對(duì)甲分?jǐn)?shù)x的回歸方程；
（ 附：回歸方程y=bx+a中，a=$\overline{y}$-$\overline{bx}$，b=$\frac{\sum_{1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$）

Answer 1

分析 （1）計(jì)算y的均值、方差和標(biāo)準(zhǔn)差；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出$\stackrel{∧}$、$\stackrel{∧}{a}$，
即可寫出回歸方程．

解答 解：（1）乙分?jǐn)?shù)y的均值為
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（87+89+89+92+93）=90，
方差為s²=$\frac{1}{5}$×[（-3）²+（-1）²+（-1）²+2²+3²]=$\frac{24}{5}$，
標(biāo)準(zhǔn)差為S=$\sqrt{\frac{24}{5}}$=$\frac{2\sqrt{30}}{5}$；
（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（89+91+93+95+97）=93，$\overline{y}$=90，
$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=（-4）×（-3）+（-2）×（-1）+0×（-1）+2×2+4×3=30，
$\sum_{i=1}^{5}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=（-4）²+（-2）²+0²+2²+4²=40，
∴$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{30}{40}$=0.75，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=90-0.75×93=20.25，
∴y對(duì)x的回歸方程為$\stackrel{∧}{y}$=0.75x+20.25．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算問題，也考查了線性回歸直線的求法問題，是中檔題．