Question

如圖，在球面上的四個(gè)點(diǎn)P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩互相垂直，且PA=PB=PC=a，求這個(gè)球的表面積與體積．

Answer 1

答案：略
解析：

利用的截面積性質(zhì)．求出球的半徑． 解：如圖，由PA⊥PB，可知P、A、確定一個(gè)平面，設(shè)它與球O的交線為⊙．由于PA⊥PB，所以AB為⊙的直徑，且 ． ∵PC⊥PA，PC⊥PB， ∴PC⊥平面PAB． 又平面PAB，∴． 過(guò)、PC作平面α，平面α與球面的交線為大圓O，設(shè)⊙O與⊙的另一交點(diǎn)為D，則PD為平面α和平面PAB的交線，點(diǎn)．連結(jié)CD，在⊙O中， ∵，∠CPD為直角． ∴CD為⊙O的直徑． 設(shè)⊙O的半徑為R，也即球O的半徑為R，在Rt△CPD中， ． 即，， ∴． ． 根據(jù)條件作出球的截面圓是把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的主要方法．