Question

已知α∈(

π

2

，π)，sinα=

3

5

，則tan(α-

π

4

)=

 

．

Answer 1

分析：由α的范圍，根據(jù)sinα的值，求出cosα的值，進(jìn)而確定出tanα的值，原式利用兩角和與差的正切函數(shù)公式化簡(jiǎn)，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵α∈（

π

2

，π），sinα=

3

5

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，
∴tanα=-

3

4

，
則tan（α-

π

4

）=

tanα-1

1-tanα

=

- 3 4 -1

1+ 3 4

=-1．
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．