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在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對邊分別是已知，求△ABC的面積．
解：由題意得：sin（B+A）+sin（B﹣A）=4sinAcosA，即sinBcosA=2sinAcosA，
當(dāng)cosA=0時(shí)，則A= ，B= ，則a=2b，c= b，
又c+b=2+ ，所以b= ，c= ，
所以S△ABC= bcsinA= ；
當(dāng)cosA≠0時(shí)，得sinB=2sinA，
由正弦定理得：b=2a，①
又由余弦定理得：cos = = ，②
將①代入②，解得a=1或a=7+4＞b+c=2+ （舍去），
b=2，此時(shí)c= ，
所以△ABC是直角三角形，所以S△ABC= ac= ，
綜上，△ABC的面積為 或 ．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•天津）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知a=2，c=
2
，cosA=-
2
4
．
（1）求sinC和b的值；
（2）求cos（2A+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知a2-c2=b，且sinAcosC=3cosAsinC，則b=
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a，b是方程x2-2
3
x+2=0的兩根，2cos（A+B）=1，則△ABC的面積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知A=45°，a=6，b=3
2
，則B的大小為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知B=60°，不等式x2-4x+1＜0的解集為{x|a＜x＜c}，則b=
13
13
．

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同步練習(xí)冊答案