Question

F是雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)，過F作直線l與一條漸近線平行，直線l與雙曲線交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)N，若

FM

=

1

2

MN

，則雙曲線的離心率為（　�。�

• A、

  2

• B、

  3

• C、

  5

• D、

  10

Answer 1

分析：如圖所示，過F作直線l與一條漸近線平行，可得直線l的方程為y=

b

a

(x-c)，與雙曲線方程聯(lián)立解得點(diǎn)M的坐標(biāo)，再利用

FM

=

1

2

MN

，即可得出．

解答：解：如圖所示，
∵過F作直線l與一條漸近線平行，
∴直線l的方程為y=

b

a

(x-c)，
聯(lián)立

y= b a (x-c) x2 a2 - y2 b2 =1

，化為x=

a2+c2

2c

，．
∵

FM

=

1

2

MN

，
∴

a2+c2

2c

-c=-

1

2

a2+c2

2c

，
化為c²=3a²，
解得e=

c

a

=

3

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、向量相等等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．