Question

若雙曲線=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）²+y²=2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（ ）
A．（2，+∞）
B．（1，2）
C．（1，）
D．（，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c²=a²+b²求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求．
解答：解：∵雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x-2）²+y²=2相交
∴圓心到漸近線的距離小于半徑，即
∴b²＜a²，
∴c²=a²+b²=2a²，
∴e=＜
∵e＞1
∴1＜e＜
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式等．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想的運(yùn)用．