Question

11．說出函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$）的定義域、最小正周期、最大值、最小值、單調(diào)區(qū)間、與x軸的交點坐標(biāo)以及函數(shù)值大于0、小于0的區(qū)間．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)y=-$\frac{1}{2}$sin（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$），
由于$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$∈R，可得x∈R，∴它的定義域為R；
它的最小正周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π；
根據(jù)正弦函數(shù)的有界性，可得它的最大值為$\frac{1}{2}$、最小值為-$\frac{1}{2}$；
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，求得4kπ-$\frac{π}{2}$≤x≤4kπ+$\frac{3π}{2}$，可得函數(shù)的減區(qū)間為[4kπ-$\frac{π}{2}$，4kπ+$\frac{3π}{2}$]，k∈Z，
令2kπ+$\frac{π}{2}$≤$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$≤2kπ+3•$\frac{π}{2}$，求得4kπ+$\frac{3π}{2}$≤x≤4kπ+$\frac{3π}{2}$，可得函數(shù)的增區(qū)間為[4kπ+$\frac{3π}{2}$，4kπ+$\frac{7π}{2}$]，k∈Z；
令$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$=kπ，求得x=2kπ+$\frac{π}{2}$，可得函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（2kπ+$\frac{π}{2}$，0）；
令2kπ＜$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$＜2kπ+π，求得4kπ+$\frac{π}{2}$＜x＜4kπ+$\frac{5π}{2}$，可得函數(shù)的小于0的區(qū)間為（4kπ+$\frac{π}{2}$，4kπ+$\frac{5π}{2}$），k∈Z，
令2kπ+π＜$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{4}$＜2kπ+2π，求得4kπ+$\frac{5π}{2}$＜x＜4kπ+$\frac{9π}{2}$，可得函數(shù)的大于0的區(qū)間為（4kπ+$\frac{5π}{2}$，4kπ+$\frac{9π}{2}$），k∈Z．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題．