Question

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間.

Answer 1

（I）當(dāng)=時(shí)，極小值=，無(wú)極大值；
（II）當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為
的單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為
的單調(diào)遞增區(qū)間為。

（1）當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性即可求出極值；（2）當(dāng)時(shí)，，討論與的大小可求出單調(diào)區(qū)間.
（I）當(dāng)時(shí)，
 ……………………………2分

	－	0	+
	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

………………………………4分
∴當(dāng)=時(shí)，極小值=，無(wú)極大值…………………………5分
（II）
 …………………………………………6分
（1）當(dāng)時(shí)，恒成立.
∴的單調(diào)遞減區(qū)間為 ………………………………7分
（2）當(dāng)即時(shí)
的單調(diào)遞減區(qū)間為
的單調(diào)遞增區(qū)間為 ……………………………9分
（3）當(dāng)即時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為
的單調(diào)遞增區(qū)間為 …………………………11分
綜上所述：當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為
的單調(diào)遞增區(qū)間為
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為
當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為
的單調(diào)遞增區(qū)間為 ……………………12分