Question

如圖，從氣球A測得正前方的河流上的橋梁兩端B、C的俯角α、β，如果這時氣球的高度是h，求橋梁BC的長度？

Answer 1

分析：過A作垂線AD交CB于D，由題意可得∠ABD=α，AB=

h

sinα

，∠C=β，∠BAC=α-β，在△ABC中利用正弦定理，

BC

sin(α-β)

=

AB

sinβ

從而可求BC

解答：解：過A作垂線AD交CB于D，則在Rt△ADB中，∠ABD=α，AB=

h

sinα

．                       
又在中，∠C=β，∠BAC=α-β，
由正弦定理，得

BC

sin(α-β)

=

AB

sinβ

∴BC=

AB•sin(α-β)

sinβ

=

h•sin(α-β)

sinα•sinβ

即橋梁BC的長度為

hsin(α-β)

sinα•sinβ

．

點評：本題主要考查了正弦定理在解決實際問題中的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是要把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，還要知道俯角的概念．