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平面向量
a
與
b
的夾角為60°，|
a
|=2，|b|=1，則|
a
+2
b
|等于
2
3
2
3
．
分析：先計(jì)算出向量的數(shù)量積
a
•
b
的值，再根據(jù)向量模的定義，計(jì)算出（
a
+2
b
）2=12，從而得出2
a
+
b
的長(zhǎng)度．
解答：解：∵|
a
|=2，|
b
|=1，向量
a
與
b
的夾角為60°，
∴
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cos60°=1
由此可得（
a
+2
b
）2=
a
2+4
a
•
b
+4
b
2=22+4×1+4×12=12
∴|
a
+2
b
|=
(
2a
+
b
)2
=2
3

故答案為：2
3
點(diǎn)評(píng)：本題已知兩個(gè)向量的長(zhǎng)度與夾角，求它們線性組合的一個(gè)向量的模，著重考查了向量數(shù)量積的定義與向量模的公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，若
a
=(2，0)，
|b|
=1，則|
a
+2
b
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•奉賢區(qū)一模）平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（2，0），|
b
|=1 則|
a
+2
b
|=
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•牡丹江一模）下列命題中，正確的是
（1）（2）（3）
（1）（2）（3）

（1）平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=(2，0)，|
b
|=1，則|
a
+
b
|=
7

（2）在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差數(shù)列則B=
π
3

（3）O是△ABC所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足：
OP
=
OA
+λ(
AB
sinC
+
AC
sinB
)，λ∈（0，+∞），則直線AP一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心
（4）設(shè)函數(shù)f（x）=
x-[x]，x≥0
f(x+1)，x＜0
其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-1.3]=-2，[1.3]=1，則函數(shù)y=f（x）-
1
4
x-
1
4
不同零點(diǎn)的個(gè)數(shù)2個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面向量
a
與
b
的夾角為60°，
a
=（1，0），|
b
|=2，則|2
a
-
b
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濟(jì)寧二模）平面向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，
a
=（2，0），|
b
|=1，則|
a
+
b
|等于（　　）

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同步練習(xí)冊(cè)答案