Question

已知a、b是不等正數(shù)，且a³－b³＝a²－b²，求證：．

Answer 1

答案：
解析：

證明：∵a3－b3＝a2－b2且a≠b， 　　∴a2＋ab＋b2＝a＋b． 　　由(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2＞a2＋ab＋b2， 　　∴(a＋b)2＞a＋b． 　　又a＋b＞0，∴a＋b＞1． 　　欲證，即證3(a＋b)＜4． 　　∵a＋b＞0， 　　只需證明3(a＋b)2＜4(a＋b)， 　　又a＋b＝a2＋ab＋b2， 　　即證3(a＋b)2＜4(a2＋ab＋b2)． 　　也就是證明(a－b)2＞0． 　　∵a、b是不等正數(shù)，故(a－b)2＞0成立， 　　故成立． 　　綜上，得．